PENGEMBANGAN BAHAN AJAR

PENGEMBANGAN BAHAN AJAR

Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas Mata Kuliah Belajar dan Pembelajaran Matematika

Dosen Pengampu :

Dr. Rafiq Zulkarnaen, S.Pd., M.Pd.

Disusun Oleh :

Tifany Anggraeni Putri Solihat NPM 1810631050211

KELAS A

SEMESTER IV (EMPAT)

PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SINGAPERBANGSA KARAWANG

Jl. HS.Ronggo Waluyo, Puseurjaya, Telukjambe Timur, Kabupaten Karawang, Jawa Barat 41361; Telepon : (0267) 641177, 641367, 642582; Fax : (0267) 641177, 641367, 642582, Website : http://www.unsika.ac.id

Email : info@unsika.ac.id

2020

Pengembangan Bahan Ajar

Pokok Bahasan: Barisan dan Deret Bilangan.

Tema/topik :

Sebuah bola jatuh dari ketinggian 10 m, kemudian memantul di atas tanah dengan ketinggian 80% dari tinggi semula, begitu seterusnya hingga sampai dengan lima pantulan. Berapa tinggi bola pada pantulan ke-5 dan pada pantulan ke berapa bola tersebut mencapai ketinggian nol atau berhenti?

Penjelasan :

Tinggi awal

Pantulan kedua

Pantulan ketiga

Pantulan keempat

Pantulan kelima

Pantulan keenam

Pantulan ketujuh

Pantulan kedelapan

Pantulan kesembilan

Pantulan kesepuluh

Pantulan kesebelas

073

Pantulan kedua belas

073

Pantulan ketiga belas

073

Pantulan keempat belas

Pantulan kelima belas

Pantulan keenam belas

Pantulan ketujuh belas

Pantulan kedelapan belas

Pantulan kesembilan belas

Pantulan kedua puluh

Pantulan kedua puluh satu

Pantulan kedua puluh dua

Pantulan kedua puluh tiga

Pantulan kedua puluh empat

Pantulan kedua puluh lima

Pantulan kedua puluh enam

Pantulan kedua puluh tujuh

Pantulan kedua puluh delapan

Pantulan kedua puluh sembilan

Pantulan ketiga puluh

Jadi kesimpulannya adalah Pantulan ke-5 adalah 4, 096 dan bola berhenti atau mencapai nol pada pantulan ketiga puluh. Karena waktu yang diperlukan untuk mengerjakan soal ini relatif sangat lama, maka pada bab ini kita akan mempelajari bagaimana cara efisien untuk mengerjakan persoalan-persoalan yang berkaitan tentang baris dan deret dalam kehidupan sehari-hari.

Lembar Aktivitas Siswa :

Sebelum mempelajari materi pada bab ini, kerjakanlah soal-soal berikut!

Hasan membuat pola dari susunan korek api seperti berikut ini!

a. Gambarkan dua bentuk susunan korek api berikutnya!

b. Tentukan pola bilangannya!

2. Perhatikan jumlah korek api yang dibentuk oleh setiap bangun korek api di bawah ini.

a. Tulislah barisan bilangan yang dibentuk oleh setiap jumlah korek api dari bangun itu.

b. Tentukan aturan pembentukannya.

Pengembangan Bahan Ajar dengan Learning Trajectory

Pokok Bahasan : Barisan dan deret

Tema/topik : 6.1 Menentukan pola barisan bilangan sederhana.

Lembar aktivitas siswa :

Gambar disamping memperlihatkan gedung pertunjukan yang mempunyai 40 tempat duduk pada barisan paling depan. Setiap baris tempat duduk tersebut 4 kursi lebih banyak daripada baris didepanya.

Apabila kamu tuliskan banyaknya tempat duduk pada setiap baris diperoleh.

Baris ke-	1	2	3	4	5	…	20
Banyak kursi	40	44	48	52	56	…	116

Amati bilangan-bilangan 40, 44, 48, 52, 56, …,116. Bilangan bilangan tersebut membentuk suatu kumpulan (himpunan) bilangan dengan pola tertentu, yang setiap suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah 4.

Contoh lain bilangan-bilangan yang memiliki pola adalah nomer rumah dijalan raya atau diperumahan. Rumah-rumah disebelah kiri bernomor 1, 3, 5, 7, 9, …, 87. Adapun rumah-rumah disebelah kanan bernomer 2, 4, 6, 8, 10, …, 88.

Amati barisan bilangan 1, 3, 5, 7, 9, …, 87 dan juga barisan bilangan 2, 4, 6, 8, 10, …, 88. Kedua barisan bilangan tersebut memiliki pola, dengan setiap suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah 2.

Soal

Amatilah kesamaan berikut.

Dengan melihat pola tersebut , hitunglah soal-soal berikut ini.

Penyelesaian :

Langkah 1

Menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan soal

Diketahui :

Ditanyakan :

Hitunglah soal-soal berikut ini!

Dijawab :

Langkah 2

Amati polanya yang menunjukan antara kesamaan angka awal perpangkatan dengan awal perkalian. Lalu, lihat angka selanjutnya yaitu angka setelah angka awal ditulis sesuai urutan bilangan. Kemudian, ikuti pola selanjutnya karena pola selanjutnya bersifat tetap atau konstan.

Langkah 3

Jadi, dapat disimpulkan bahwa dengan perpangkatan dua dan dengan beda yang konstan ditemukan rumus matematikanya

Pengembangan Bahan Ajar dengan Learning Trajectory

Pokok Bahasan : Barisan dan Deret Bilangan

Tema/topik : 6.2 Menentukan suku ke-n barisan aritmatika dan barisan geometri.

Lembar aktivitas siswa :

a. Soal 1

Didalam suatu gedung pertunjukan, disusun kursi dengan baru paling depan terdiri atas 12 kursi, baris kedua 14 kursi, baru ketiga 16 kursi dan seterusnya, selalu bertambah dua. Banyak kursi pada baris ke-20 ?

Penyelesaian :

Langkah 1

Menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan soal

Diketahui :

banyak kursi pada baris ke –n

Ditanyakan : Banyak kursi pada baris ke 20

Dijawab :

v Langkah 2

Membuat model matematika dari masalah pada soal, sebagai berikut. Misalnya banyak kursi pada setiap baris membentuk barisan aritmatika dengan a=12 dan b=2 dengan demikian diperoleh model berikut.

Jadi, banyak kursi pada baris ke-20 adalah 50

b. Soal 2

Misalnya, pada putaran pertama kejuaraan tenis meja nasional diikuti oleh 128 tim. Putaran kedua diikuti oleh 64 tim, putaran ketiga diikuti oleh 32 tim dan seterusnya pada putaran. Pada putaran ke berapakah kejuaraan tersebut akan mencapai final (hanya diikuti oleh dua tim).

Penyelesaian :

Langkah 1

Menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan soal

Diketahui :

Ditanyakan : Jika Un = 2 ? Berapa n ?

Langkah 2

Membuat model matematika dari masalah pada soal, sebagai berikut.

Dijawab :

Jika Un adalah dua dan n belum diketahui, maka ubah Un dengan 2. Lalu, pertanyaan lain bagaimana mencari beda atau rasio ? mudah sekali, bisa dilakukan dengan percobaan menggunakan rumus beda yaitu

, lalu bandingkan dengan beda yang diperoleh dengan suku berikutnya, apakah sama ?

. Diperoleh perbedaan yang signifikan, sedangkan definisi beda adalah selisih dua suku yang berurutan dengan konstan, lalu apakah beda diatas yang telah dihitung bersiafat konstan atau tetap, tentu saja tidak. Baiklah maka soal diatas tidak termasuk kedalam suatu baris aritmatika. Lalu, pertanyaan muncul lagi, bagaimana membedakan suatu baris dan deret. ? itu sangat mudah teman-teman, bedah dan telaah soal, apa yang ditanyakan pada soal tersebut, jika suku ke- n maka menggunakan rumus suku ke-n atau Un, namun jika perintah yang digunakan adalah untuk mencari jumlah seluruh baris atau deret maka digunakanlah jumlah suku ke-n atau rumus Sn. Nah, sudah cukup paham teman-teman ? baiklah kita lanjutkan ke tahap selanjutnya.

Karena bukan merupakan baris aritmatika otomatis beda berubah menjadi rasio. Berikut adalah cara mencari rasio.

Setelah rasio ditemukan barulah kita substitusikan apa yang telah diketahui oleh kita di dalam soal. Untuk n = 2, a = 128 dan r =

Langkah 3

Setelah ditemukan bahwa n adalah 7 maka selanjutnya adalah buktikan apakah

? dengan mensubstitusikan ke rumus baris geometri.

Terbukti bahwa dengan menggunakan rumus baris geometri ditemukan putaran ke 7 akan menghasikan dua tim pemenang.

Pengembangan Bahan Ajar dengan Learning Trajectory

Pokok Bahasan : Barisan dan Deret Bilangan.

Tema/topik : 6.3 Menentukan jumlah n suku pertama dan deret aritmatika dan geometri.

Lembar aktivitas siswa :

a. Soal 1

Sebuah perusahaan permen memproduksi 2.000 permen pada tahun pertama. Oleh karena itu permintaan konsumen setiap tahunnya. Perusahaan tersebut memutuskan untuk meningkatkan produksi permen sebanyak 5% dari produksi awal setiap tahunnya. Berapa jumlah permen yang telah diproduksi sampai tahun ke-7?

Penyelesaian :

Langkah 1

Menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan soal.

Diketahui :

Ditanyakan : Berapa jumlah permen yang telah diproduksi sampai tahun ke-7?

Dijawab :

Langkah 2

Membuat model matematika dari masalah pada soal, sebagai berikut. Misalkan produksi awal permen adalah

, dengan demikian diperoleh model berikut.

Permen pada tahun ke-7 adalah

Langkah 3

Menentukan jumlah permen yang telah diproduksi sampai tahun ke-7. Amati bahwa barisan yang diperoleh dari Langkah 2 adalah barisan aritmatika dengan suku pertama

dan beda

. Jumlah permen yang telah diproduksi sampai tahun ke-7 adalah jumlah ke-7 atau

dapat diperoleh. Mengapa ? Coba kamu jelaskan alasannya.

= 16.100

Jadi, jumlah permen yang telah diproduksi sampai tahun ke-7 adalah 16.100

b. Soal 2

Pesawat terbang melaju dengan kecepatan 300 km/jam pada menit pertama. Kecepatan pada menit berikutnya

kali dari kecepatan sebelumnya. Panjang lintasan seluruhnya dalam 4 menit pertama adalah?

Penyelesaian :

Langkah 1

Menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan soal.

Diketahui :

Ditanyakan : Berapa panjang lintasan seluruhnya dalam 4 menit pertama?

Dijawab :

Langkah 2

Membuat model matematika dari masalah pada soal, sebagai berikut. Misalkan kecepatan awal pesawat adalah

, dengan demikian diperoleh model berikut. Karena r lebih besar dari 1 maka menggunakan rumus jumlah dengan r > .1

Langkah 3

Menentukan panjang lintasan seluruhnya dalam 4 menit pertama. Amati bahwa diperoleh dari Langkah 2 adalah barisan geometri dengan suku pertama

. Jumlah panjang lintasan seluruhnya dalam 4 menit pertama atau

dapat diperoleh. Mengapa ? Coba kamu jelaskan alasannya.

Jadi, panjang lintasan seluruhnya dalam 4 menit pertama adalah

Pengembangan Bahan Ajar dengan Learning Trajectory

Pokok Bahasan : Barisan dan Deret Bilangan

Tema/topik : 6.4 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret.

Lembar aktivitas siswa :

a. Soal 1

Seorang peternak ayam di Desa memotong ternaknya. Setiap hari ternaknya terus berkurang karena dipotong sebanyak

hingga tersisa 20 ekor. Berapa jumlah ayam semula sebelum dipotong?

Penyelesaian :

Langkah 1

Menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan soal.

Diketahui :

Rumus pada soal yaitu :

Tersisa 20 ekor berarti :

Jadi, pada hari keenam belas jumlah ayam sebanyak 20 ekor.

Ditanyakan : Berapa jumlah ayam semula sebelum dipotong?

Dijawab :

Langkah 2

Membuat model matematika dari masalah pada soal, sebagai berikut. Misalkan produksi awal ayam adalah

, dengan demikian terlebih dahulu mencari

dengan rumus yang tertera pada soal diatas dengan mensubsitusikan

diperoleh model berikut.

Langkah 3

Menentukan jumlah ayam semula sebelum dipotong. Amati bahwa barisan yang diperoleh dari Langkah 2 adalah barisan geometri dengan suku pertama

dan

. Jumlah ayam semula sebelum dipotong dapat diperoleh. Mengapa ? Coba kamu jelaskan alasannya.

Jadi, jumlah ayam semula sebelum dipotong adalah 760 ekor

b. Soal 2

Seorang pembuat tambang dari sabut kelapa sedang membuat tambang yang diperlukan oleh pelanggannya. Apabila tambang tersebut dibagi menjadi 4 bagian dengan panjang yang membentuk suatu barisan geometri tali yang paling pendek sepanjang 2 meter serta yang paling panjang dibuat 16 meter, maka berapakah panjang tambang semuanya?

Penyelesaian :

Langkah 1

Menuliskan apa yang diketahui dan apa yang ditanyakan soal.

Diketahui :

Ditanyakan : Jumlah tambang semuanya (

Dijawab :

Langkah 2

Membuat model matematika dari masalah pada soal, sebagai berikut. Misalkan tambang awal adalah

, dengan demikian diperoleh model berikut.

Langkah 3

Menentukan jumlah tambang keseluruhan yang telah dibagi menjadi 4 bagian. Amati bahwa barisan yang diperoleh dari Langkah 2 adalah barisan aritmatika dengan suku pertama

dan beda

Jumlah tambang keseluruhan atau

diperoleh sebagai berikut. Mengapa ? Coba kamu jelaskan alasannya.