LEARNING TRAJECTORY

LEARNING TRAJECTORY

Diajukan untuk memenuhi salah satu tugas Mata Kuliah Belajar dan Pembelajaran Matematika

Dosen Pengampu :

Dr. Rafiq Zulkarnaen, S.Pd., M.Pd.

Disusun Oleh :

Tifany Anggraeni Putri Solihat NPM 1810631050211

KELAS A

SEMESTER IV (EMPAT)

PENDIDIKAN MATEMATIKA

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SINGAPERBANGSA KARAWANG

Jl. HS.Ronggo Waluyo, Puseurjaya, Telukjambe Timur, Kabupaten Karawang, Jawa Barat 41361; Telepon : (0267) 641177, 641367, 642582; Fax : (0267) 641177, 641367, 642582, Website : http://www.unsika.ac.id

Email : info@unsika.ac.id

2020

LEARNING TRAJECTORY

Pada Tugas ini, Saudara diminta untuk membuat kajian analisis rencana pembelajaran berbasis PCK (pedagogical-content knowledge) sebagai bagian mengidentifikasi lintasan belajar (learning-trajectory) siswa.

Catatan: untuk melengkapi beberapa form di bawah, saudara dapat menggunakan hasil peneltian yang termuat dalam Jurnal/Prosiding atau melalui studi kepustakaan lainnya. Selain itu, saudara dapat melakukan wawancara dengan siswa atau guru melalui media-Daring (DIHIMBAU TIDAK MELAKUKAN WAWANCARA LANGSUNG KEPADA RESPONDEN).

I. Analisis Hambatan belajar

A. Pilihlah salah satu topik matematika SMP/MTS & SMA/SMK/MA

1. Kelas/Semester : IX/Semester II

2. Pokok bahasan : Barisan dan Deret

3. Kompetensi Inti :

3.1 Memahami dan menerapkan pengetahuan (faktual, konseptual, dan prosedural) berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan teknologi, seni, budaya, terkait fenomena dan kejadian tampak mata.

3.2 Mengolah, menyaji dan menalar dalam ranah konkret (menggunakan mengurai merangkai, memodifikasi dan membuat) dan ranah abstrak (menulis, membaca, menghitung, menggambar dan mengarang) sesuai dengan yang dipelajari di sekolah dan sumber lain yang sama dalam sudut pandang/teori.

4. Kompetensi Dasar :

4.1 Menentukan pola barisan sederhana

4.1.1 Menentukan aturan dan suku berikutnya dari suatu barisan bilangan

4.2 Menentukan suku ke-n barisan aritmatika dan barisan geometri.

4.2.1 Menentukan suku ke-n aturan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama.

4.2.2 Menentukan rumus suku ke-n dengan aturan dikalikan atau dipangkatkan.

4.2.3 Menentukan barisan bilangan, jika diketahui rumus suku ke-n

4.3 Menentukan jumlah n suku pertama deret aritmatika dan deret geometri

4.3.1 Menjelaskan pengertian deret aritmatika dan deret geometri naik atau turun

4.3.2 Menentukan rumus jumlah suku n suku pertama deret aritmatika dan deret geometri.

4.4 Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret

4.4.1 Menggunakan sifat-sifat dan rumus pada deret aritmatika dan deret geometri untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan deret.

a) Kognitif

1) Produk

Ø Menentukan suku ke-n aturan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama.

Ø Menentukan rumus suku ke-n dengan aturan dikalikan atau dipangkatkan.

Ø Menentukan barisan bilangan, jika diketahui rumus suku ke-n.

Ø Menjelaskan pengertian deret aritmatika dan deret geometri naik atau turun.

Ø Menentukan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika dan deret geometri.

Ø Menggunakan sifat-sifat dan rumus pada deret aritmatika dan deret geometri untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan deret.

2) Proses

Ø Menentukan suku ke-n aturan ditambah atau diurangi dengan bilangan yang sama.

Ø Menentukan rumus suku ke-n dengan atuarn dikalikan atau dipangkatkan.

Ø Menentukan barisan bilangan, jika diketahui rumus suku ke-n.

Ø Menjealskan pengertian deret aritmatika dan deret geomteri naik atau turun.

Ø Menentukan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika dan deret geometri.

Ø Menggunakan sifat-sifat dan rumus pada deret aritmatika dan deret geometri unutk memecahkan masalah yang berkaitan dengan deret.

3) Jenis : Tugas Individu (PR)

4) Bentuk : Uraian

b) Afektif

1) Karakter yang diharapkan

Etika, kerja keras, kreatif, mandiri, demokratis, rasa ingin tahu, partisipasi, kehadiran, tanggung jawab.

2) Keterampilan sosial

Bertanya, menyumbangkan ide atau pendapat, menjadi pengdengar yang baik, komunikatif. .

5. Berdasarkan Kompetensi Dasar di atas, tuliskan indikator-indikatornya:

Siswa dapat

5.1 Menjelaskan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan bilangan

5.2 Menjelaskan unsur-unsur barisan dan deret, misalnya; suku pertama, suku berikutnya suku ke-n, beda, rasio.

5.3 Menentukan pola barisan bilangan.

5.4 Menjelaskan pengertian barisan aritmatika dan barisan geometri.

5.5 Menentukan rumus suku ke-n barisan aritmatika dan barisan geometri

5.6 Menjelaskan pengertian deret aritmatika dan deret geometri naik atau turun.

5.7 Menentukan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika dan deret geometri.

5.8 Menggunakan sifat-sifat dan rumus pada deret aritmatika dan deret geometri untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan deret.

6. Berdasarkan indikator di atas, tuliskan fakta, konsep, prosedur dan prinsipnya:

a) Fakta :

5.2 Menjelaskan unsur –unsur barisan dan deret, misalnya; suku pertama, suku berikutnya suku ke-n, beda, rasio.

5.3 Menentukan pola barisan bilangan.

5.5 Menentukan rumus suku ke-n barisan aritmatika dan barisan geometri.

5.7 Menentukan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika dan deret geometri.

b) Konsep :

5.1 Menjelaskan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan bilangan.

5.2 Menjelaskan unsur-unsur barisan dan deret, misalnya; suku pertama, suku berikutnya suku ke-n, beda, rasio.

5.4 Menjelaskam pengertian barisan aritmatika dan barisan geometri.

5.6 Menjelaskan pengertian deret aritmatika dan deret geometri naik atau turun.

c) Prosedur :

5.3 Menentukan pola barisan bilangan.

5.5 Menentukan rumus suku ke-n barisan aritmatika dan barisan geometri.

5.7 Menentukan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika dan deret geometri.

d) Prinsip :

5.8 Menggunakan sifat-sifat dan rumus pada deret aritmatika dan deret geometri untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan deret.

7. Dari pengetahuan matematika di atas, susunlah peta pikirannya (mind mapping)!

No. KD	Kompetensi Dasar/ Indikator	Kelas/smst	Materi	Indikator
6.1	Menentukan pola barisan bilangan sederhana Ø Menetukan aturan dan suku berikutnya dari suatu barisan bilangan	IX/Genap	Barisan dan Deret Bilangan	Siswa dapat Ø Menjelaskan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan bilangan. Ø Menjelaskan unsur-unsur barisan dan deret, misalnya; suku pertama, suku berikutnya, suku ke-n, beda, rasio. Ø Menentukann pola barisan bilangan.
6.2	Menetukan suku ke-n barisan aritmatika dan barisan geometri Ø Menentukan suku ke-n aturan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama Ø Menentukan rumus suku ke-n dengan aturan dikalikan atau dipangkatkan. Ø Menentukan barisan bilangan, jika diketahui rumus suku ke-n.	IX/Genap	Barisan dan deret bilangan	Siswa dapat Ø Menjelaskan pengertian barisan aritmatika dan barisan geometri. Ø Menentukan rumus suku ke-n barisan aritmatika dan barisan geometri.
6.3	Menentukan jumlah n suku pertama deret aritmatika dan deret geometri Ø Menjelaskan pengertian deret aritmatika dan deret geometri naik atau turun. Ø Menentukan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatikadan deret geometri.	IX/Genap	Barisan dan deret bilangan	Siswa dapat Ø Menjelaskan pengertian deret aritmatika dan deret geometri naik atau turun. Ø Menentukan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika dan deret geometri.
6.4	Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret Ø Menggunakan sifat-sifat dan rumus pada deret aritmatika dan deret geometri untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan deret.	IX/Genap	Barisan dan deret bilangan	Siswa dapat Ø Menggunakan sifat-sifat dan rumus pada deret aritmatika dan deret geometri untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan deret.

II. Analisis Hambatan Belajar (learning obstacle)

A. Berdasarkan pengalaman Anda, tuliskan hambatan yang dialami siswa pada saat mempelajari topik tersebut (epistemological obstacle) :

1) Berdasarkan pengalaman saya anak merasa kesulitan saat harus menjelaskan dan juga saat memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret.

B. Berdasarkan pengalaman Anda, tuliskan hambatan yang dialami guru pada saat mengajarkan topik tersebut (didactical obstacle) :

Anak sulit memahami tentang penerapan dalam kehidupan sehari-hari.

C. Tuliskan hambatan lain (jika ada) ketika Kegiatan Belajar Mengajar :

III. Antisipasi Didaktis Pedagogis (ADP)

A. Tuliskan tujuan pembelajaran (indikator) yang bersesuaian dengan kompetensi dasar kognitif dan afektif di atas!

1) Peserta didik dapat menentukan aturan dan suku berikutnya dari suatu barisan bilangan

2) Peserta didik dapat menentukan rumus suku ke-n aturan ditambah atau dikurangi dengan bilangan yang sama.

3) Peserta didik dapat menentukan rumus suku ke-n dengan aturan dikalikan atau dipangkatkan.

4) Peserta didik dapat menentukan barisan bilangan, jika diketahui rumus suku ke-n.

5) Peserta didik dapat menjelaskan pengertian deret aritmatika dan deret geometri naik atau turun.

6) Peserta didik dapat menentukan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika dan deret geometri.

7) Peserta didik dapat menggunakan sifat-sifat dan rumus pada deret aritmatika dan deret geometri untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan deret.

B. Pilihlah Model/Strategi/Pendekatan/Metode yang menurut Anda paling tepat dalam mengajarkan topik di atas sehingga dapat mengatasi hambatan-hambatan di atas!

Model/Strategi : Discover Learning

Pendekatan : Sientific

Metode : Mandiri dan tanya jawab

Kegiatan Belajar-Mengajar :

Tahapan Kegiatan	Kegiatan Guru	Kegiatan Siswa
Pendahuluan	1) Melakukan pembukaan dengan salam pembuka dan berdoa untuk memulai pembelajaran 2) Melakukan pengkondisian peserta didik 3) Menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai 4) Menyampaikan teknik penilaian yang akan digunakan 5) Menyampaikan metode pembelajaran yang akan digunakan 6) Melakukan Pre-test
Kegiatan Inti
A. Pemberian rangsangan (Stimulation)	1) Memberitahukan kepada siswa pentingnya barisan aritmatika dalam kehidupan sehari-hari misalnya dalam dunia perindustrian.
	2) Siswa menyebutkan contoh lain manfaat barisan aritmatika dalam kehidupan sehari-hari.
B. Pernyataan/identifikasi masalah (problem statement)	1) Guru memberikan permasalahan tentang barisan aritmatika.	1) Siswa mengidentifikasi permasalahan tentang barisan aritmatika.
C. Pengumpulan data (Data Collection)	2) Guru memberikan pertanyaan, anjuran membaca buku/materi dan aktivitas belajar untuk merancang siswa mengarah pada pemecahan masalah. 3) Dengan membaca buku atau materi diharapkan dapat membantu siswa dalam mengeksplorasi masalah secara mandiri. 4) Guru memberkan Lembar Kerja Siswa yang berisi permasalahan tentang barisan aritmatika dan langkah penyelesaian masalah.	5) Siswa membaca teks materi yang diberikan oleh guru tentang barisan aritmatika. (mengamati) 6) Siswa diberikan kesempatan untuk bertanya tentang materi yang telah dibaca, apabila tidak ada pertanyaan maka guru dapat memberikan beberapa pertanyaan kepada siswa (Menanya) 7) Siswa berusaha mengerjakan sendiri dan menyelesaikan masalah dengan teliti.
D. Pembuktian (verification)	8) Guru memperhatikan dan menuntun siswa untuk menemukan pola bilangan, rumus barisan aritmatika.	9) Siswa mencoba dan menalar penyelesaian masalah pada LKS.
E. Menarik Kesimpulan (generalization)	10) Guru membimbing siswa untuk selama siswa mengerjakan	11) Siswa menyerahkan tugas dan dipilih siswa dengan nilai tertinggi untuk menjelaskan hasil jawaban.
Penutup	1. Secara bersama-sama siswa diminta untuk menyimpulkan mengenai barisan aritmatika.
	2. Guru memberikan penjelasan serta jawaban dalam setiap soal sehingga mengetahui letak kesulitan siswa.	3. siswa wajib mencatat jawaban yang telah guru berikan.
	4. Guru memberikan evaluasi dan menyuruh siswa secara individu untuk mengerjakan 5. Guru memberikan soal untuk pekerjaan rumah	6. Siswa mengerjakan secara individu. 7. Siswa menandai soal yang diberikan pada LKS/Buku Paket.
	8. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan kepada siswa untuk mempelajari materi selanjutnya. 9. Guru menyuruh salah satu siswa untuk memimpin doa penutup.	10. Siswa merefleksikan perilaku peduli lingkungan (lampu, listrik, jendela, kebersihan dan kerapihan kelas.

C. Sumber : Buku Erlangga Gemar Matematika kelas IX SMP/MTS

Media/alat peraga : LKS dan Buku Paket

D. Susunlah materi ajar dari topik di atas sesuai dengan hambatan-hambatan belajar dan pendekatan pembelajaran yang dipilih!

Kemampuan prasyarat yaitu berupa pemahaman mengenai suatu materi. Dalam materi ini konsep yang harus dipahami yaitu konsep bilangan, jenis bilangan, operasi bilangan, pola bilangan, barisan dan deret aritmatika, serta barisan dan deret geometri.

1. Konsep Bilangan

· Bilangan adalah suatu konsep dalam ilmu matematika yang digunakan untuk pencacahan dan pengukuran.

Contoh :

· Bilangan Rational adalah hasil bagi antara dua bilangan

dengan a dan b berupa bilangan bulat dan b

, atau berupa pecahan dengan desimal terbatas atau desimal berulang.

Contoh :

· Bilangan Bulat adalah himpunan bilangan negatif, bilangan nol, bilangan positif.

Contoh :

· Bilangan Pecahan adalah Bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk

dengan a dan b berupa bilangan bulat dan b

. Bilangan a disebut pembilang dan b disebut penyebut.

Contoh :

· Bilangan Cacah adalah Himpunan Bilangan positif dan nol.

Contoh:

· Bilangan Asli adalah Bilangan bulat positif dimulai dari satu dan 0 (nol) tidak termasuk.

Contoh :

· Bilangan Prima adalah bilangan yang tidak dapat dibagi oleh bilangan apapun, kecuali bilangan itu sendiri dan 1 (satu).

Contoh :

· Bilangan Positif adalah himpunan bilangan bulat disebelah kanan garis bilangan yang dibatasi oleh angka nol.

Contoh :

· Bilangan Negatif adalah himpunan bilangan bulat disebelah kiri garis bilangan yang dibatasi oleh angka nol.

Contoh :

· Bilangan Ganjil adalah bilangan bulat positif yang tidak habis dibagi 2 (dua).

Contoh :

· Bilangan Genap adalah bilangan bulat positif yang habis dibagi 2 (dua).

Contoh :

2. Pola Bilangan

Pola bilangan adalah aturan terbentuknya sebuah kelompok bilangan.

o Pola bilangan asli : 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...

o Pola bilangan genap : 2, 4, 6, 8, ...

o Pola bilangan Ganjil : 1, 3, 5, 7, ...

o Pola Bilangan Persegi :

o Pola Bilangan Segitiga : 1,3,6,10,...

o Pola Bilangan Persegi panjang : 2,6,12,20,...

3. Operasi Bilangan

Ø Penjumlahan

Contoh : 1+2=3

Ø Pengurangan

Contoh : 5-2=3

Ø Perkalian

Contoh : 2x4=8

Ø Pembagian

Contoh : 12:2=6

4. Barisan Bilangan

Barisan bilangan adalah bilangan dalam matematika yang diurutkan dengan aturan tertentu. Barisan bilangan dinyatakan dalam bentuk

. Dengan

atau a adalah suku pertama, dan

adalah suku ke-n.

Contoh : 1,2,4,8,16,...

suku ke-1 adalah 1

suku ke-2 adalah 2 è (1x2=2)

suku ke-3 adalah 4 è (2x2=4)

suku ke-4 adalah 8 è (4x2=8)

suku ke-5 adalah 16 è (8x2=16)

5. Jenis Barisan Bilangan

ü Barisan Bilangan Genap adalah 2,4,6,8,...

ü Barisan Bilangan Ganjil adalah 1,3,5,7,...

ü Barisan Bilangan Segitiga adalah 1,3,6,10,...

ü Barisan Bilangan Persegi (Kuadrat) adalah 1,4,9,16,...

ü Barisan Bilangan Persegi Panjang adalah 2,6,12,20,...

6. Deret Bilangan

Deret bilangan adalah penjumlahan suku-suku pada barisan bilangan. Deret bilangan dinyatakan dalam bentuk

Dengan

atau a adalah suku pertama dan

adalah suku ke-n.

Contoh :

2,5,8,11,14,17,...

Diketahui barisan bilangan di atas.

Barisan bilangan jika dijumlahkan akan menjadi

2+5+8+11+14+17+...+

7. Jenis Deret Bilangan

ü Deret Bilangan Genap adalah 2+4+6+8+,...

ü Deret Bilangan Ganjil adalah 1+3+5+7+...

ü Deret Bilangan Segitiga adalah 1+3+6+10+...

ü Deret Bilangan Persegi (Kuadrat) adalah 1,4,9,16,...

ü Deret Bilangan Persegi Panjang adalah 2, 6, 12, 20, ...

Materi Utama

1) Barisan Aritmatika

Dalam pembahasan sebelumnya, telah diketahui bahwa barisan bilangan dinyatakan dalam bentuk

. Barisan bilangan ini disebut barisan bilangan aritmatika, jika selisih dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih tersebut dinamakan beda dan dilambangkan dengan “b”.

Jadi,

Jika dalam barisan aritmatika tersebut suku pertama dinyatakan dengan “a”, maka bentuk umum barisan aritmatika adalah :

Dengan demikian, suku ke-n barisan aritmatika dirumuskan sebagai berikut.

Contoh :

Diketahui barisan aritmatika sebagai berikut :

10,13,16,19,22,25, ...

Tentukan :

a. Jenis barisan aritmatikanya

b. Suku kedua belas barisan tersebut

Jawab :

a. Untuk menentukan jenis barisan aritmatika, tentukan nilai beda pada barisan tersebut.

Oleh karena b>0, barisan aritmatika tersebut merupakan barisan aritmatika naik.

b. Untuk mencari suku kedua belas (

), dilakukan cara sebagai berikut.

maka

Jadi, suku kedua belas barisan tersebut adalah 43.

2) Barisan Geometri

Suatu barisan

dinakaman barisan geometri apabila untuk setiap n bilangan asli berlaku

Jika suku pertama barisan geometri adalah a dengan rasio r maka barisan geometri

dinyatakan dengan

Sehingga rumus suku ke-n barisan geometri adalah sebagai berikut.

Contoh :

1. Selidikilah apakah barisan berikut merupakan barisan geometri atau bukan.

a. 1, 4, 16, 64, 256

b. 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17

Penyelesaian :

a. Barisan geometri karena pebandingan dua suku berurutan sama, yaitu

b. Bukan barisan geometri karena perbandingan dua suku berurutan tidak sama, yaitu

2. Tentukan pembanding (rasio) dan suku ke-8 dari barisan 2,6,18,54,...., 39.366

Penyelesaian :

dan

Jadi, pembanding (rasio) = 3 dan suku ke-8 = 4.374

3) Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah pemjumlahan suku-suku dari suatu barisan aritmatika. Bentuk umum penjumlahan dari suku-suku pertama sampai suku ke-n barisan aritmatika sebagai berikut: